拡大係数行列とは。簡単にまとめ。

2023年6月1日2026年1月7日

拡大係数行列とは？定義・作り方・連立一次方程式での役割をわかりやすく解説

拡大係数行列（かくだいけいすうぎょうれつ）とは、連立一次方程式を行列の形で表現する際に用いられる行列で、
係数行列に定数項を加えて一体化したものを指します。
線形代数の基礎概念として、大学数学だけでなく、情報処理や数値計算、アルゴリズム分野でも重要な役割を果たします。

連立一次方程式は、通常「係数」と「定数項」から構成されます。
例えば、未知数 x・y を含む2元一次方程式では、
左辺の係数だけを並べたものが係数行列です。
これに右辺の定数項を1列として追加した行列が拡大係数行列となります。
係数行列を“拡大”していることから、この名称が付いています。

係数行列は未知数に掛かる数値のみを扱いますが、
拡大係数行列は方程式全体の情報を一つの行列にまとめて扱える点が特徴です。
この違いにより、行基本変形を使った解法を機械的に適用できるようになります。
特にガウスの消去法では、拡大係数行列が前提となります。

拡大係数行列は、ガウスの消去法やガウス・ジョルダン法による
連立一次方程式の解法で中心的な役割を担います。
行の入れ替えや定数倍、行の加減算といった行基本変形を行っても、
方程式の解は変わりません。
これにより、解の存在や一意性、無限解の有無を判断できます。

情報工学や計算機科学では、拡大係数行列は数値解析や線形計画法、
画像処理、機械学習の基礎理論など幅広い分野で利用されます。
コンピュータによる計算では、行列として一括処理できる点が大きな利点です。
アルゴリズム設計や計算効率の観点からも重要な概念といえます。

拡大係数行列とは、係数行列に定数項を加えた行列で、
連立一次方程式を体系的に解くための基本ツールです。
ガウスの消去法との相性が良く、数学・情報分野の基礎として頻出します。
概念と役割を正しく理解しておくことで、線形代数全体の理解が深まります。

＼最新情報をチェック／

よかったらシェアしてね！