ガウス・ジョルダン法とは

ガウス・ジョルダン法（Gauss-Jordan method）とは、
連立一次方程式を解くための線形代数の基本的な計算法です。
行列に対して行基本変形を繰り返し適用し、最終的に
単位行列の形へ変換することで解を求めます。
数学だけでなく、情報工学やデータ解析の分野でも広く活用されています。

ガウス・ジョルダン法の特徴

ガウス・ジョルダン法の大きな特徴は、途中計算の段階で
未知数を直接求められる形まで行列を変形する点です。
最終結果が一目で分かるため、解の確認がしやすいという利点があります。
一方で、計算量がやや多くなる傾向がある点には注意が必要です。

基本的な計算手順

ガウス・ジョルダン法では、次のような手順で計算を進めます。

1. 連立一次方程式を拡大係数行列として表現する
2. 行基本変形を用いて左側を単位行列に近づける
3. 右側の列から未知数の解を読み取る

使用する行基本変形には、行の入れ替え、定数倍、他の行の加算などがあります。

ガウス消去法との違い

ガウス・ジョルダン法と混同されやすい手法にガウス消去法があります。
ガウス消去法は上三角行列を作った後、後退代入で解を求めますが、
ガウス・ジョルダン法では後退代入を行わず、
行列変形のみで直接解を導きます。

利用される場面

ガウス・ジョルダン法は、連立方程式の解法だけでなく、
逆行列の計算やアルゴリズム教育にも用いられます。
また、情報処理技術者試験などの資格試験でも頻出の概念です。

まとめ

ガウス・ジョルダン法は、行列操作を通じて連立一次方程式を体系的に解く方法です。
計算手順と特徴を理解しておくことで、数学だけでなくIT分野の理解も深まります。
基礎理論として、しっかり押さえておきたい重要な手法と言えるでしょう。

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