平均情報量と最大平均情報量とは？違い・意味・計算方法をわかりやすく解説

平均情報量および最大平均情報量は、
情報理論の基礎となる重要な概念です。データ圧縮、通信効率の評価、
暗号技術、AI・機械学習など、現代のIT分野に幅広く応用されています。
本記事では、平均情報量の基本から最大平均情報量との違いまで、
初心者にも理解しやすく解説します。

平均情報量とは

平均情報量とは、ある情報源から発生する事象について、
1回あたりに得られる情報の平均的な量を表したものです。
「起こりにくい事象ほど多くの情報を持つ」という考え方を、
確率を用いて数値化しています。

情報理論では、平均情報量は情報エントロピーとも呼ばれ、
情報の不確実性や曖昧さの度合いを示す指標として使われます。

平均情報量の計算式

平均情報量 H は、次の式で定義されます。

H = − Σ p(x) log₂ p(x)

ここで p(x) は事象 x が発生する確率を表します。
単位はビット（bit）で、値が大きいほど情報の不確実性が高いことを意味します。

最大平均情報量とは

最大平均情報量とは、平均情報量が理論上最大となる状態を指します。
これは、すべての事象が等しい確率で発生する場合に実現します。

例えば、0と1が同じ確率で出現する2値情報源では、
どちらが出るか分からないため不確実性が最も高く、
平均情報量は最大になります。

最大平均情報量の意味と重要性

最大平均情報量は、その情報源が持つ情報量の上限を示します。
この値を基準にすることで、データ圧縮の効率や通信方式の最適性を評価できます。

実際のシステムでは、平均情報量が最大平均情報量に近いほど、
無駄の少ない情報表現ができていると判断されます。

平均情報量と最大平均情報量の違い

活用例

• データ圧縮（ハフマン符号、算術符号）
• 通信路容量の評価
• 暗号や乱数の安全性評価
• 機械学習での特徴量分析

まとめ

平均情報量は情報の不確実性を表す指標であり、
最大平均情報量はその理論的な上限を示します。
両者の違いを理解することで、情報処理やシステム設計の考え方がより明確になります。
基本用語として押さえておくことで、試験対策や実務にも役立つ知識となるでしょう。

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