【パクパク】ワーニエ法とは。ジャクソン法との違いを簡単にまとめ。

こんにちは。今回はこんなテーマでやっていきます。

待ち行列理論を学習する際に頻出するのが「ワーニエ法」と「ジャクソン法」です。

どちらもネットワーク化された待ち行列を分析する手法ですが、扱えるシステムの種類や前提条件が異なります。

本記事では両者の違いを、初心者にもわかりやすくWordPress向けに整理して解説します。

ワーニエ法とは？

ワーニエ法（Whitt’s method）は、複雑な待ち行列ネットワークを単一の待ち行列に置き換えて解析する近似手法です。

到着率・サービス率・分岐確率などのパラメータを使い、ネットワーク全体を“等価な1つの系”として扱えるため、計算量を大きく削減できるのが特徴です。

特に、到着パターンが多様であったり、サービス時間分布が指数分布に従わないケースでも適用しやすく、柔軟性の高いアプローチとして利用されます。

ジャクソン法とは？

ジャクソン法（Jackson network）は、待ち行列ネットワークがジャクソンネットワークの前提を満たす場合に厳密解が得られる解析手法です。前提条件は以下の通りです。

• 到着はポアソン過程
• サービス時間は指数分布
• 状態はマルコフ性を持つ
• 各ノードは独立に解析可能

これらが満たされると、各ノードを個別にM/M/1やM/M/cとして扱い、ネットワーク全体の到着率を分岐確率から計算することで、厳密に性能評価ができます。

ワーニエ法とジャクソン法の主な違い

項目	ワーニエ法	ジャクソン法
解析の種類	近似解	厳密解
適用できるシステム	非指数分布・一般のネットワークに対応	指数分布ベースのジャクソンネットワークのみ
計算のしやすさ	等価系への置換により計算が簡単	ノードごとに厳密に計算可能
柔軟性	高い	前提条件が厳しい

最後に　どちらを使うべき？

厳密解を求めたい場合は「ジャクソン法」、現実の複雑なネットワークを手軽に評価したい場合は「ワーニエ法」が向いています。

待ち行列ネットワークの性質や分布特性を踏まえて、最適な手法を選ぶことが重要です。

今回は以上です。ご覧いただきありがとうございました。