ハフマン木とは？データ圧縮を支える基本アルゴリズムをわかりやすく解説
ハフマン木（Huffman Tree）とは、可変長符号を用いてデータを効率よく圧縮するための二分木構造です。主にハフマン符号化で利用され、文字や記号の出現頻度に応じて短いビット列を割り当てることで、全体のデータ量を削減します。画像・音声・通信分野など、さまざまな場面で活用されています。
ハフマン木の基本的な考え方
データ圧縮では、よく出現する文字には短い符号、あまり出現しない文字には長い符号を割り当てることで、全体のビット数を最小化できます。ハフマン木は、この考え方を数学的に最適化するための構造です。
各文字を葉ノードとし、出現頻度を重みとして二分木を構築します。根から葉までの経路が、その文字に割り当てられる符号になります。
ハフマン木の作成手順
ハフマン木は、以下の手順で作成されます。
- 各文字の出現頻度を算出する
- 頻度の小さい2つのノードを選び、結合して新しいノードを作る
- 結合したノードの頻度は、2つの頻度の合計とする
- ノードが1つになるまで繰り返す
完成した二分木がハフマン木であり、左右の枝に0と1を割り当てることで符号が決定します。
ハフマン木の特徴
- 接頭語（プレフィックス）性を満たし、復号が一意
- 平均符号長が最小になる最適符号
- 可変長符号による高い圧縮効率
特に「どの符号も他の符号の先頭にならない」点が、誤りのない復号を可能にします。
具体例で理解するハフマン木
例えば、ある文章で「A」が最も多く、「B」「C」「D」の順に少ない場合、「A」は短いビット列、「D」は長いビット列になります。これにより、全体として使用するビット数が削減されます。
情報処理技術者試験での出題ポイント
試験では、ハフマン木の作成手順や、平均符号長の計算が問われることがあります。「頻度の小さい2つを結合」「二分木」「可変長符号」といったキーワードを押さえておくことが重要です。
まとめ
ハフマン木は、出現頻度に基づいて最適な可変長符号を割り当てるための二分木構造です。データ圧縮の基礎となるアルゴリズムであり、理論と実用の両面で非常に重要な技術です。圧縮技術を理解する第一歩として、ぜひ押さえておきたい概念といえるでしょう。
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